Please enable / Bitte aktiviere JavaScript!
Veuillez activer / Por favor activa el Javascript![ ? ]
sobota, 03 grudnia 2011 20:50

Rozwiązywanie zadań technologicznych

Oceń ten artykuł
(0 głosów)

Każdy, kto startował w konkursie chemicznym którejś z Politechnik, zapewne spotkał się z zadaniami technologicznymi. Niestety są one znacząco odmienne od zwyczajnej chemii oraz stechiometrii i nie da się ich sensownie rozwiązać, jeśli nie wie się jak. Ten artykuł powstał właśnie po to, byście dowiedzieli się jak. ;) Zanim jednak zaczniemy, uprzedzam, że zadania technologiczne to przede wszystkim matematyka i pewne elementy fizyki - chemii jest tu niedużo. Aby się połapać, należy osiągnąć dość wysoki stopień biegłości w rozwiązywaniu równań z matematyki, zwłaszcza układów z wieloma niewiadomymi.


Ogólne założenia

  1. Przy rozwiązywaniu zadań technologicznych nigdy nie piszemy równań reakcji. Przy prostych zadaniach reakcje zachodzące w reaktorze mogą wydawać się proste, ale tak naprawdę one nas nie obchodzą. Interesuje nas to, co zużywamy oraz to, co otrzymujemy.
  2. Jeśli przy danym strumieniu nie ma napisanego produktu, który według nas powinien się w nim znajdować, to nie staramy się być mądrzejsi od twórcy zadania i zakładamy, że ten produkt w nim nie występuje.
  3. Niektórych zadań ze strumieniami masowymi nie da się rozwiązać, jeśli nie przyjmie się, że kwas jest "roztworem" tlenku kwasowego w wodzie, czyli np. 1 mol czystego H2SO4 to 1 mol SO3 "rozpuszczony" w 1 molu wody. Może to brzmieć dziwnie, ale niekiedy jest niezbędne lub niezwykle ułatwi obliczenia.
  4. Wszelkie wyrażenia będące rozwiązaniem zadania podajemy w postaci możliwie uproszczonej i skróconej, po podstawieniu wszystkich stałych z zadania.
  5. O ile nie zaznaczono inaczej, zakładamy, że powietrze składa się z 20% tlenu i 80% azotu oraz że gazy te są gazami doskonałymi.

Zacznijmy od objaśnienia najważniejszych terminów związanych z tego typu zadaniami.

  • Mol mieszaniny to taka ilość mieszaniny, w której znajduje się 1 mol drobin.
  • Natężenie molowe strumienia, zwane też często strumieniem molowym - to ogólnie mówiąc ilość moli oddawana lub przyjmowana przez układ w jednostce czasu. W przypadku zadań technologicznych możemy przyjąć, że jest to liczba moli substancji lub mieszaniny przepływająca przez daną rurę lub przewód gazowy. Oznacza się je symbolem W, oznaczając w indeksie dolnym symbol strumienia. Strumień molowy może też odnosić się do tylko jednej substancji z mieszaniny, wtedy dodajemy do symbolu strumienia wzór substancji w nawiasach kwadratowych np. WP[H3SO4]. Jednostką w układzie SI jest mol/s, ale najczęściej używa się jednostki kmol/h.
  • Natężenie masowe strumienia, zwane także strumieniem masy, to masa substancji lub mieszaniny oddawana lub przyjmowana przez układ w jednostce czasu. Oznacza się je symbolem G. Jednostką jest kg/s, ale częściej używa się kg/h lub t/h.
  • Węzeł to dowolne miejsce w rozpatrywanej instalacji, gdzie strumienie się krzyżują. Podstawową właściwością węzła jest to, że musi on oddawać dokładnie tyle samo atomów wszystkich pierwiastków ile przyjmuje.
  • Stopień przemiany jest zdefiniowany jako

  • równanie

    przy czym WA to strumień wejściowy, WB to strumień wyjściowy, a X - substancja, której dotyczy stopień przemiany.


Rozwiązywanie zadań ze strumieniami molowymi

Ogólny plan rozwiązywania tego typu zadań jest następujący:

  1. Wybór obszaru bilansowania.
  2. Zapisanie bilansu przychodów i rozchodów.
  3. Uzupełnienie tabelki bilansu korzystając z podanych zmiennych i stałych.
  4. Zapisanie i uproszczenie wyrażenia podanego w zadaniu.

Na pewno chwilowo wydaje się to strasznie zagmatwane, ale jak zobaczymy na konkretnym przykładzie, jest to dość proste.

Oto treść przykładowego zadania ze strumieniami molowymi.

Schemat instalacji do zadania ze strumieniami molowymi.

Prażąc FeS2 (piryt) w strumieniu powietrza otrzymuje się gaz zawierający SO2, O2 i N2 oraz wypałkę - Fe2O3. Przyjmując, że ułamek molowy tlenu w strumieniu P wynosi x (x = WP[O2] / WP) i ułamek molowy SO2 w strumieniu P wynosi y (y = WP[SO2] / WP), oblicz zależność y = f(x). Obliczenia przeprowadź przyjmując za podstawę bilansu 1 kmol/h gazu opuszczającego reaktor (WP = 1 kmol/h). Skład powietrza: 20% tlenu i 80% azotu.

Pierwszy krok do rozwiązania zadania to uzupełnienie tabelki bilansu. Jak to zrobić - pokazano poniżej.

W zadaniu tym odwołujemy się do listy z poprzedniej strony. Nad punktem 1 nie ma się zbytnio co zastanawiać - w instalacji mamy jeden węzeł, którym jest reaktor. Piszemy zatem tabelę bilansu. Po lewej stronie piszemy substancje wchodzące do reaktora, po prawej opuszczające reaktor.

PrzychodyRozchody
FeS2
O2
N2
Fe2O3
O2
N2
SO2

Kolejnym zadaniem jest uzupełnienie tabelki. Pierwszym krokiem jest wpisanie podstawy bilansu. Niestety tu podstawa jest odniesiona do całego strumienia - suma tlenku siarki, azotu i tlenu w strumieniu P jest równa 1 kmol/h. Korzystamy zatem ze zmiennych podanych w zadaniu - x i y. Wielkość strumienia SO2 jest równa x · WP = y [kmol/h], ponieważ WP jest równe 1. Podobnie postępujemy z tlenem. Azot jest trzecim, ostatnim składnikiem strumienia, więc jego ułamek molowy musi być równy 1 - x - y.

PrzychodyRozchody
FeS2
O2
N2
Fe2O3
O2: x
N2: 1 - x - y
SO2: y

Mamy już pewne dane. Możemy z nich ułażyć równania na bilanse azotu i siarki. Ilość azotu wchodząca do reaktora jest taka sama jak wychodząca z niego, więc bilansu w tym przypadku nie musimy układać. Układamy równanie na bilans atomów siarki (myślę że sposób układania tych równań jest zrozumiały sam przez się):

2 WA[FeS2] = y
WA[FeS2] = 0,5y

Ilość tlenku żelaza wyznaczymy w analogiczny sposób z bilansu atomów żelaza.

2 WC[Fe2O3] = 0,5y
WC[Fe2O3] = 0,25y

Uzupełniamy tabelkę o nowo poznane wartości.

PrzychodyRozchody
FeS2: 0,5y
O2
N2: 1 - x - y
Fe2O3: 0,25y
O2: x
N2: 1 - x - y
SO2: y

Ostatnią wartość - WB[O2] - otrzymamy z równania na bilans atomów tlenu.

2 WB[O2] = 2y + 2x + 3 · 0,25y
2 WB[O2] = 2,75y + 2x
WB[O2] = 1,375y + x

PrzychodyRozchody
FeS2: 0,5y
O2: 1,375y + x
N2: 1 - x - y
Fe2O3: 0,25y
O2: x
N2: 1 - x - y
SO2: y

Kiedy mamy już uzupełnioną tabelkę, powinna nam zostać przynajmniej jedna niewykorzystana zależność. W tym przypadku nie skorzystaliśmy z tego, że stosunek azotu do telnu w powietrzu to 4:1, tzn. czterokrotna liczba moli tlenu jest równa liczbie moli azotu wchodzących do reaktora w jednostce czasu. Z tej zależności możemy wyprowadzić wyrażenie na y, które jest jednocześnie naszą odpowiedzią.

1 - x - y = 4(1,375y + x)
5,5y + 4x = 1 - x - y
6,5y = 1 - 5x

y ≈ 0,154 - 0,769x

Rozwiązywanie zadań ze strumieniami masowymi

Ten typ zadań jest znacznie bardziej "kombinowany" i ogólnie trzeba mocno myśleć, albo ugrzęźnie się na amen w obliczeniach. Procedura ich rozwiązywania jest podobna jak poprzednio, z tym że bilansowi poddajemy nie atomy, a związki. Oto przykładowe zadanie z wykorzystaniem strumieni masowych.

Schemat instalacji do zadania ze strumieniami masowymi.

Stężony 95% kwas siarkowy otrzymuje się przez absorpcję SO3 w wieży zasilanej b% H2SO4 (strumień C). Kwas b% otrzymywany jest przez rozcieńczenie części kwasu produkcyjnego 90% kwasem siarkowym (strumień D). Stosunek wagowy natężenia strumienia zawracanego do natężenia strumienia kwasu produkowanego GD/GB = n [(kg/h)/(kg/h)]. Przyjmując za podstawę bilansu 100 kg 95% H2SO4/h (GB = 100 kg/h) znajdź zależność pomiędzy stężeniem b% kwasu zasilającego wieżę a stosunkiem n (b = f(n)).

W tym zadaniu bardzo istotny jest wybór właściwego obszaru bilansowania. Za wieżą następuje tylko rozdzielenie kwasu na dwa strumienie, więc nie ma co tam za bardzo bilansować. Bilansowanie całej wieży mija się z celem, a ponadto nie dałoby właściwego rozwiązania. Najlepszym obszarem bilansowania jest zatem górny mieszalnik, gdzie kwas 90% miesza się z kwasem 95%. Wystarczy nam ułożenie bilansu H2SO4, ponieważ woda stanowi po prostu jego dopełnienie i równanie dla wody nie wnosi nic nowego. Chwilowo nie znamy wielkości strumienia GA, więc piszemy go jako symbol.

95n + 0,9GA = 0,01b · (GA + 100n)

Musimy wyrzucić z równania GA. Najłatwiej to zrobić, jeśli zauważymy, że atomy wodoru wchodzą do instalacji tylko strumieniem GA, a wychodzą tylko strumieniem GB. Zatem szybkość przepływu atomów wodoru w tych dwóch strumieniach powinna być równa, bo w przyrodzie nic nie ginie. Zawartość masową wodoru w związku obliczymy, mnożąc masę związku przez liczbę gramów wodoru zawartą w 1 molu związku i dzieląc wynik przez masę molową związku. Układamy odpowiednie równanie:

0,9GA · (2/98) + 0,1GA · (2/18) = 95 · (2/98) + 5 · (2/18)
0,018GA + 0,011GA = 1,939 + 0,556
0,029GA = 2,494
GA = 84,615 [kg/h]

Obliczoną wartość GA wstawiamy do równania na bilans kwasu siarkowego w mieszalniku i obliczamy b.

95n + 0,9 · 84,615 = 0,01b · (84,615 + 100n)
95n + 76,154 = 0,01b · (84,615 + 100n)
0,01b = (95n + 76,154)/(84,615 + 100n)

b = (95n + 76,154)/(0,846 + n)

Artykuł napisał
Tweenk

Zadania pochodzą z I etapu XVI Konkursu Chemicznego PW.

Czytany 6732 razy Ostatnio zmieniany czwartek, 15 grudnia 2011 01:47
Zaloguj się, by skomentować